De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Gooien met twee stenen (alweer)

Hoi,
Ik moet onderzoeken of de volgende verzamelingen, met de gebruikelijke optelling en vermenigvuldiging van reële getallen, een ring of wellicht zelfs een lichaam is.
1) alle getallen van de vorm a+bÖ2, met a,b in (Q)
2) alle getallen van de vorm a+bÖ2 + cÖ3, met a,b,c in(Q)
3) alle getallen van de vorm a+b³Ö2, met a,b in (Q)

Antwoord

Ik zou zeggen: ga je gang. Alle getallen behoren tot R en dat is een lichaam. Je hoeft dus alleen maar te controleren of het deelringen of deellichamen van R zijn en V is een deelring van R als voor elke x,y in V geldt dat x+y en x*y weer in V zitten; als bovendien voor x¹0 in V altijd 1/x in V zit dan is V een deellichaam.
1) Je moet dus nagaan dat (a+bÖ2)+(c+dÖ2) en (a+bÖ2)*(c+dÖ2) weer te schrijven zijn als p+qÖ2 met p en q in Q (dat is zo) en als 1/(a+bÖ2) ook nog zo te schrijven is heb je zelfs een lichaam: dat laatste gaat als volgt: vermenigvuldig teller en noemer met a-bÖ2, dan krijg je a/(a²+2b²)-b/(a²+2b²)*Ö2 en dat is als gewenst.
2) en 3) dat zijn geen deelringen: Ö6=Ö2*Ö3 zit niet in de verzameling van 2) en (³Ö2)^2 zit niet in de verzameling bij 3)

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Kansrekenen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	18-5-2024